设logπ（πa）绝对值<2，且函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数，求a的值。

楼上的瞎搞了.......，偶函数什么时候有f(0)=0这条性质了？？例：f(x)=x^2+1

正确解法如下：
|logπ（πa）|<2
则|1+logπ（a）|<2
0<a<π
f(x)为偶函数
则f(x)=f(-x)
sin(x+a)+cos(x-a)=sin(-x+a)+cos(-x-a)
sin(x+a)-cos(x+a)+sin(x-a)+cos(x-a)=0
√2sin(x+a-π/4)+√2sin(x-a+π/4)=0

设a-π/4=t，-π/4<t<3π/4则

sin（x+t）+sin(x-t)=0
sinxcost+cosxsint+sinxcost-cosxsint=0
sinxcost=0
上面等式对所有x恒成立
则cost=0
则t=π/2
所以a=3π/4

因为|logπ（πa）|<2
所以-2<logπ（πa）<2
所以-2<1+logπ a<2
所以-3<logπa<1
所以π-3<a<π

偶函数，所以f(0)=0，即sin a+cos(-a)=0，
所以tan a = -1
在π的-3次方到π之间满足tan a=-1的就只有四分之三派了。